matemáticas 2 cálculo integral

Todavía no hay ninguna evaluación disponible. MATEMÁTICAS 2 CÁLCULO INTEGRAL cantidad. Matemáticas Secundaria y Bachillerato | Artículos, apuntes, ejercicios y exámenes de matemáticas | Pedro Castro Ortega | 2023, Integrales indefinidas y cálculo de áreas, Haz clic para compartir en Twitter (Se abre en una ventana nueva), Haz clic para compartir en Facebook (Se abre en una ventana nueva), Haz clic para imprimir (Se abre en una ventana nueva), Haz clic para compartir en WhatsApp (Se abre en una ventana nueva). En esta asignatura se estudian los temas clásicos de la integración de funciones de una variable real y sus aplicaciones más relevantes. donde $C(x)$ y $R(x)$ son, respectivamente, el cociente y el resto de la división. 2. En síntesis, una integral se trata de una generalización de la suma de infinitos sumandos extremadamente pequeños, es decir, es una suma continua. En la última igualdad hemos hecho el cambio de variable $y=t+\dfrac{3}{4}$, de donde tenemos que $t=y-\dfrac{3}{2}$ y $dt=dy$. Como dijo alguien: «la confianza en uno mismo es el primer secreto del éxito». UNIDAD tres Aplicaciones de la integral Interpretar enunciados de inconvenientes para edificar la función que siendo integrada da la solución.Resolver inconvenientes de cálculo de áreas, centroides, longitud de curvas y volúmenes de sólidos de revolución.Reconocer el potencial del cálculo integral en la ingeniería. 0000045428 00000 n Matemáticas II, Cálculo integral es una nueva versión creada especialmente para cubrir las necesidades de aprendizaje del sistema Tecnológico Nacional de México. indefinida integracin definida de la impropias integral En el presente material encontrars contenidos que te guiarn en esta experiencia sobre Matemticas II: Clculo Integral de Ingeniera que has elegido. Competencias en el ámbito digital, Enseñanza de las matemáticas: Método Singapur, Educación estandarizada: Un modelo industrial, Enfoque tradicional versus enfoque de pedagogía conceptual. 40 22 El área que se pide es $4$ veces la de la zona sombreada. Para el cálculo de integrales indefinidas os pueden venir bien estos apuntes sobre métodos de integración. Scribd es red social de lectura y publicación más importante del mundo. Solicitudes y gestión de crédito Uninorte, Coloquio Avanzado de Matemáticas y Estadística, Creación y reconocimiento Personería Jurídica, Instrumentos de gestión de la información. Si eres escritor y quieres publicar tu libro o si crees que infringieron tus derechos de propiedad intelectual contactanos Aqui. h��XKo�8��QL3�C9X,�kN�I��=�j��@-9R�7��cs��*>d�ˉ7LXlRU,�W��J'�Td�� (��Psҕ�?H3yv�U?�8QLR�IB��ʔQ&�h��9o'��A3M��`�jxիNHf�� g WebEn esta nueva edición de Cálculo integral podrás estudiar: o La integral definida y el teorema fundamental del cálculo o Métodos de integración o Aplicaciones de la integral … Pero $t=e^x$ y $\ln|t|=\ln|e^x|=x$. Determinar el área de la región delimitada por la gráfica de la función $f(x)=x^2\,\ln x$, su tangente en el punto de abscisa $x=e$, y el eje $OX$. WebA calculadora de integral permite o cálculo da integral online de qualquer polinômio. Dibujemos la elipse, teniendo en cuenta que su centro es el origen de coordenadas y sus semiejes son $\sqrt{4}=2$ y $\sqrt{9}=3$, respectivamente. Esta obra forma parte de una serie de tres libros elaborados para cubrir de manera específica los planes de estudio de los cursos de … Descomponiendo en factores el polinomio $x^4-1$ se tiene: Entonces, descomponiendo en fracciones simples: \[\frac{1}{x^4-1}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{Cx+D}{x^2+1}\]. Os propongo un par de integrales indefinidas (racionales) y un par de problemas de cálculo de áreas. Esta obra ha sido publicada en el año 2010. El cálculo integral, es una rama de las matemáticas que se fundamenta en los procesos de integración o antiderivación. Dentro de las matemáticas existen numerosas operaciones particulares y específicas, una de ellas es el cálculo integral, su presentación resulta algo complicada para los legos. Como siempre, hay que pensarlos e intentar hacerlos antes de mirar las soluciones. 40 0 obj <> endobj Bookmark. 0000003578 00000 n Sea el primero en opinar sobre este producto. endstream endobj 52 0 obj <> endobj 53 0 obj <>stream Así que, siempre con alegría y espíritu de trabajo, hemos de proceder con ánimo y dedicación, mucha dedicación. Resuelve las siguientes integrales. %%EOF Cálculo Integral ha sido registrado con el ISBN 978-607-15-0535-4 en la Agencia ISBN México. �J��CFh��bύ�j��5� �@��d {EG6�54�ꀺ��L3 Como el grado del numerador es igual que el del denominador efectuamos la división polinómica: \[x^4\,:\,(x^4-1)\Rightarrow C(x)=1\,;\,R(x)=1\]. S.A de C.V. Todos los derechos reservados 2019, Cd. Puedes adjuntar archivos o imágenes. En ellos se desarrollan, con muchos ejemplos completamente resueltos, los principales métodos de integración: por sustitución o cambio de variable, por partes e integración de funciones racionales. Álvaro Obregón, Mexico: Mc Graw-Hill Interamericana Editores, ZILL, D.; WRIGHT W. S.. Matemáticas 2. 0000003077 00000 n El cálculo integral, es una rama de las matemáticas que se fundamenta en los procesos de integración o antiderivación. … %PDF-1.4 %�� Se inicia con el concepto de antiderivada, como operación inversa a la derivación, se presenta la integral indefinida de funciones algebraicas y trascendentes, así como los principales métodos de integración. El impreso Matemáticas 2. 3.2 Establecer el concepto de integral definida. Descompongamos pues el integrando en suma de fracciones simples o parciales: \[\frac{3t^2+4t+3}{t^3+3t^2+3t}=\frac{A}{t}+\frac{Bt+C}{t^2+3t+3}\], Efectuando la suma del segundo miembro e igualando numeradores se obtiene que, \[t=1\Rightarrow 10=7A+B+C\Rightarrow B+C=3\], \[t=-1\Rightarrow 2=A+B-C\Rightarrow B-C=1\]. 0000001472 00000 n Read Paper. ã§ã³æ¡ç¨ããã¡ãã£ã¢ã§ç´¹ä»ããã¾ããï¼, 2022å¹´åº¦ã°ãããã¶ã¤ã³è³åè³ã®ãç¥ãã. WebScribd es red social de lectura y publicación más importante del mundo. WebMatemáticas II CÁLCULO INTEGRAL. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz Ahora sí que podemos dibujar la gráfica de $f$ y la recta tangente a $f$ en el punto $x=e$ calculada más arriba. Finalmente, se estudian las series y los principales criterios de convergencia. ), aunque resulta más facil si se tiene en cuenta que es el área de un triángulo (el triángulo de color verde de la figura anterior): \[A_2=\frac{1}{2}\left(e-\frac{2e}{3}\right)e^2=\frac{1}{2}\frac{e}{3}e^2=\frac{e^3}{6}\], \[A=A_1-A_2=\frac{2e^3+1}{9}-\frac{e^3}{6}=\frac{e^3+2}{18}\,\text{uds}^2\], Su dirección de correo electrónico no será publicada.Los campos necesarios están marcados *. 0000000736 00000 n • LOS PAGOS POR ACH O DEPÓSITO EN VENTANILLA PUEDEN DEMORAR DE 3 A 4 DÍAS LABORALES DEPENDIENDO DEL VOLUMEN DE PEDIDOS.• TODOS DEBEN SER VALIDADOS POR FINANZAS. Puedes exportar el listado o seguir navegando y agregando �ܚ7�-^Qd��b��ўxeѴ��UU@��=r��(9[R��^}�k8�p1�'��C2ZJ�n�L4�Wm�i�8,�SW�(�q��}�/��TX�>�M��V3mn�LM�eIk�gA��/�u��ҴwU��C��tO�I��j�. December 2019. WebMatemáticas II (Cálculo Integral) infinitas a partir de lo cual se establecerá el teorema fundamental del cálculo. Así pues la ecuación de la recta tangente en $x=e$ es: \[y-f(e)=f'(e)(x-e)\Rightarrow y-e^2=3e(x-e)\Rightarrow y=3ex-2e^2\]. A short summary of this paper. Cálculo de Primitivas. Más información. de México, Sólo los usuarios registrados pueden escribir opiniones. �4�+��)oʔJfL��[��?�g�'�,�'��C(� M�&��j)� Álvaro Obregón: Mc Graw-Hill Interamericana Editores, 2010. ISBN. Dirección: Avenida Universidad Tecnológica de Panamá, Vía Puente Centenario,Campus Metropolitano Víctor Levi Sasso, Edificio No.3 planta baja.Teléfono: 560-3031 Teléfono del Centro de Distribución: 560-3683, Correo electrónico: [email protected]Buzón de sugerencias: [email protected]Política de Privacidad. Este último ejercicio es muy completo. Este impreso ha sido publicado por Mc Graw-Hill … This document was uploaded by user and they confirmed that … Emilio Acosta Diaz. 0000036426 00000 n 0 Son inmediatas, pero puedes calcularlas por cualquier otro método. La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma Matemáticas II, Cálculo integral es una nueva versión creada especialmente para cubrir las necesidades de aprendizaje del sistema Tecnológico Nacional de México. El contenido fue tomado de la obra original de Larson y Edwards, Cálculo 10a edición. Se presentan solo los temas para cubrir con en el programa de estudios de manera general. Cálculo Integral. 4. WebIntroducción a las acumulaciones de cambio: Integrales Aproximación con sumas de Riemann: Integrales Repaso de la notación de suma: Integrales Sumas de Riemann en … ZILL, DENNIS G. ... (Puedes valorar qué te ha parecido este libro). Series infinitas. 0000006221 00000 n El contenido fue tomado de la obra original de Larson y Edwards, Cálculo 10a edición. Añadir al carrito. \[f'(x)=2x\ln x+x\Rightarrow f'(e)=2e\ln e+e=3e\]. HORARIO DE ATENCIÓN – LUNES A VIERNES – 8.00 A. M. A 6:45 P. M. ESTAMOS ACEPTANDO PAGOS EN EFECTIVO, TARJETA DE DÉBITO, VISA, MASTERCARD Y DEPÓSITO POR VENTANILLA. ZILL, Dennis y WRIGHT, Warren S.. Matemáticas 2. $A_2$ es el área comprendida entre la gráfica de la recta tangente a $f$ en el punto de abscisa $x=e$, la recta $x=e$ y el eje $OX$. üeSeo que estos cam’Dlos llagan pero relevante y también interesante el texto tanto para el estudiante para el maestro. Estudiemos pues el signo de la derivada en los intervalos $(0,\,e^{-1/2})$ y $(e^{-1/2},\,+\infty)$. Por exemplo, para calcular a integral do seguinte polinômio x 3 + 3 ⋅ x + 1 entre 0 e 1, é necessário inserir integral ( x 3 + 3 ⋅ x + 1; 0; 1; x), após o cálculo, o resultado 11 4 é retornado. "Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático I y II". BS ��Z�!H@�©�I��?1�-��+ЛF_��:=߸u0�� J!��o��)��T�̄2#C�d��*O��1�Nk��!K�|}U�=i�bA��|��ڒ�:�c��}��M��ؘ&PFIa��! A continuación se muestra el índice de apartados del Tema 12 «Cálculo de Primitivas. Si continúa navegando, consideramos que acepta su uso. Se estudia la integral definida, los teoremas fundamentales del cálculo y algunas aplicaciones en los que la integración definida, apoyada en los métodos de integración indefinida, es clave para su solución, estableciendo una relación profunda con otras áreas del conocimiento como es el caso de la física y la geometría entre otras. valores positivos y negativo cuando toma valores negativos. Zill, Dennis, Warren S. Wright. Ni que decir tiene que el alumno, para hacer estos ejercicios, debe resolver integrales inmediatas con cierta agilidad. Full PDF Package. WebLa integral definida de una función nos da el área bajo la curva de esa función. Notificarme cuando baje el precio. Posteriormente, el equipo de soporte técnico te contactará directamente. http://www.cengage.com/terms/. Álvaro Obregón, Mexico: Mc Graw-Hill Interamericana Editores, 2010. Técnicas de integración Integrales indefinidas y cálculo de áreas Uno de los problemas típicos que se proponen siempre en Selectividad, en la materia de Matemáticas II, son el cálculo de integrales indefinidas y el uso de las integrales para el cálculo de áreas. Hagamos un dibujo aproximado de la gráfica de $f$. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; entre sus utilidades se Vivimos tiempos de cambio, y la educación no es extraña a este proceso. WebMatematicas 2 - Calculo Integral - Dennis G. Zill. La importancia de esta asignatura en los diversos programas académicos se debe a que: Solución examen Final Cál II Mayo 22 2018, Solución Tercer Parcial Cál II Abril 28 2018, Solución Segundo Parcial Cál II Marzo 24 2018, Solución Primer Parcial Cál II Febrero 24 2018. Se trata de calcular la primitiva de la función $\dfrac{1}{\text{sen}\,x}$, o lo que es lo ... La pregunta es: ¿cómo podemos completar un cuadrado para obtener cualquier polinomio de grado dos? Integral definida. \[\lim_{x\rightarrow0}(x^2\ln x)=[\text{Indeterminación }0\cdot\infty]=\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\ln x}{1/x^2}=\], \[=\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{1/x}{-2x/x^4}=\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{-x}{2}=0\], \[\lim_{x\rightarrow+\infty}(x^2\ln x)=+\infty\cdot+\infty=+\infty\]. Por exemplo, para calcular a integral do seguinte polinômio x 3 + 3 ⋅ x + 1 entre 0 e 1, é … Inicio / Ciencias Básicas / MATEMÁTICAS 2 CÁLCULO INTEGRAL Ciencias Básicas MATEMÁTICAS 2 CÁLCULO INTEGRAL. Por otro lado $\displaystyle A_2=\int^e_{2e/3}{(3ex-2e^2)\,dx}$ se puede calcular integrando de manera inmediata (¡inténtalo! Por tanto el único punto donde la gráfica de $f$ corta al eje $OX$ es el punto $(1,\,0)$. Artículos medición, electrónicos y dispositivos digitales, Papel, Cartón, Cartulina, Plásticos, Foami, Skip to the beginning of the images gallery, Sea el primero en opinar sobre este producto, Notificarme cuando este producto esté en existencias. Su definición reza, el cálculo integral trata de una “generalización de infinitos sumandos, infinitesimalmente pequeños, es una suma continua”. Cálculo integral, matemáticas financieras y matrices ISBN: 9786077491378 Formato: Impreso Derechos: Editorial Parmenia Sello: Reims ediciones Año: 2020 Número de páginas: 217 Tamaño: 16.5 x 22.5 cm Tipo: Libro Idioma: Castellano Saltar al final de la galería de imágenes Saltar al comienzo de la galería de imágenes Descripción materiales de matemáticas Integral indefinida. PDF. Se inicia con el concepto de … 0000002204 00000 n Si continúa utilizando este sitio asumiremos que está de acuerdo. Si tienes dudas puedes contactactar a tu representante de ventas. x�b```"CV�L ��2�0p4@�+#X?�p�Xq\`�b]ìä��ТX}H�I�f� Todos los derechos reservados. La abscisa de la intersección de esta recta con el eje $OX$ es: \[3ex-2e^2=0\Rightarrow x=\frac{2e}{3}\approx1,81\]. Matemáticas 2. ¡Regístrate ahora gratis en https://es.jimdo.com! Definición de una integral matemática En términos propios de la matemática, a lo que se refiere la integración es a un concepto primitivo del cálculo para el análisis matemático. más referencias a tu listado. Bustos, Paula Andrea. "Cálculo de Integrales". Se presentan solo los temas para cubrir con en el programa de estudios de manera general. Ciertos fenómenos de las Ciencias Naturales y Humanas, se modelan y solucionan utilizando los métodos del Cálculo integral. Cálculo Integral. Integrales Este impreso ha sido publicado por Mc Graw-Hill Interamericana Editores en el año 2010 en la ciudad de Álvaro Obregón, en Mexico. Notificarme cuando este producto esté en existencias. LOS PAGOS POR TARJETA SON EXCLUSIVAMENTE PARA LOS RESIDENTES EN LA CIUDAD DE PANAMÁ, YA QUE SE REQUIERE EL PAGO PRESENCIAL EN LA LIBRERÍAY SE ATIENDEN EN LAS SIGUIENTES 24 HORAS LABORALES. 0000001150 00000 n Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; entre sus utilidades se destaca principalmente en el en el estudio significativo de las funciones y sus diferenciales así como sus aplicaciones en el cálculo de áreas de regiones planas limitadas por curvas y el … Concavidad y criterio de la segunda derivada, Representación en computadora de relaciones y dígrafos, El docente de hoy. 0000003042 00000 n En esta asignatura se estudian los temas clásicos de la integración de funciones de una variable real y sus aplicaciones más relevantes. LUCHA POR TUS SUEÑOS, SINO OTRO LOS CONQUISTARÁ, Educación financiera para lo bueno y lo malo del Buen Fin, Aplica exámenes a tus estudiantes en cualquier lugar con Cengage Testing, a través de Cognero, El valor de la retroalimentación para los estudiantes, Acepto los términos y condiciones del aviso de privacidad de Cengage Learning Latinoamérica. <]>> $223.00. Esta página web ha sido creada con Jimdo. 2016. ISBN© 2016-2023 - Todos los derechos reservados.isbn.cloud es un servicio independiente y no es asociado a ninguna agencia de ISBN o editorial. WebEn esta asignatura se estudian los temas clásicos de la integración de funciones de una variable real y sus aplicaciones más relevantes. Los prerrequisitos necesarios para participar corresponden bsicamente a: lgebra, Trigonometra y desde luego Clculo Diferencial. Zill, D. y Wright, W. (2010). Cálculo Integral. Para la mejor experiencia en nuestro sitio, asegúrese de habilitar JavaScript en su navegador. Matemáticas 2. Proporciona un conocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las matemáticas, necesarios para la comprensión de una buena parte de las teorías que se desarrollan en las distintas materias que conforman las ciencias experimentales. Matemáticas 2. Calculemos la integral que aparece en la fórmula anterior utilizando el método de integración por partes: \[I=\int\sqrt{4-x^2}\,dx=\begin{bmatrix}u=\sqrt{4-x^2} & ; & \displaystyle du=\frac{-xdx}{\sqrt{4-x^2}} \\ dv=dx & ; & v=x \end{bmatrix}=\], \[=x\sqrt{4-x^2}-\int{x\frac{-xdx}{\sqrt{4-x^2}}}=x\sqrt{4-x^2}-\int{\frac{-x^2}{\sqrt{4-x^2}}\,dx}\], \[\frac{-x^2}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{4-x^2-4}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{4-x^2}{\sqrt{4-x^2}}-\frac{4}{\sqrt{4-x^2}}=\], \[I=x\sqrt{4-x^2}-\int{\left(\sqrt{4-x^2}-\frac{4}{\sqrt{4-x^2}}\right)\,dx}=\], \[=x\sqrt{4-x^2}-\int{\sqrt{4-x^2}\,dx}+4\int{\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\,dx}=\], \[x\sqrt{4-x^2}-I+4\text{arcsen}\,\frac{x}{2}\], \[I=\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}+2\text{arcsen}\,\frac{x}{2}+C\], \[4S=4\cdot\frac{3}{2}\int^2_0{\sqrt{4-x^2}\,dx}=6\left[\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}+2\text{arcsen}\,\frac{x}{2}\right]^2_0\], \[=6[(0+2\text{arcsen}\,1)-(0+2\text{arcsen}\,0)]=6\left(2\frac{\pi}{2}-0\right)=6\pi\,\text{uds}^2\]. 9786071512871. Se inicia con el concepto de antiderivada, como operación inversa a la derivación, se presenta la integral indefinida de funciones algebraicas y trascendentes, así como los principales métodos de integración. Un punto de $(e^{-1/2},\,+\infty)$ es $x=e$, en el que $f'(e)=e(2\ln e+1)=3e>0$, con lo que $f$ es creciente en $(e^{-1/2},\,+\infty)$. Aunado a lo precedente, nuestros reconocidos autores prosiguen ofertando el estilo científico preciso y de simple entendimiento que ha caracterizado a cada una de las obras. Cálculo de áreas 2º Bachillerato - Matemáticas II Examen de Matemáticas II – 2º de Bachillerato 1. Tema 12 – Cálculo de Primitivas. �U��_6��O#�[��ʃ8g��W��@��q��8c�t��Y��:ר�`a� Sustituyendo tenemos la primitiva solicitada: \[I=x+\ln(e^{2x}+3e^x+3)-\frac{4\sqrt{3}}{3}\text{arctg}\,\frac{2e^x+3}{\sqrt{4}}+C\]. La derivada de $f$ es, \[f'(x)=2x\ln x+x^2\dfrac{1}{x}=2x\ln x+x=x(2\ln x+1)\]. 0000001069 00000 n The product has been successfully added to comparison, The product has been removed from comparison, Matemáticas 2: Cálculo integral – Dennis G. Zill y Warren S. Wright En esta serie de Matemáticas he intentado conservar íntegro mi objetivo original de compendiar un texto de cálculo que no sea solo una compilación de definiciones y teoremas, habilidades y fórmulas para memorizar, como inconvenientes para solucionar, sino más bien un material que se comunique con sus lectores más importantes: los estudiantes. Para ello se hace necesario también dibujar (la visualización es importantísima en estos ejercicios) la gráfica de las funciones y el área de la región que queremos calcular. 0000033530 00000 n Simplificar 1 dx x x 1 dx 3x 2 Encontrar una integral indeﬁnida En los ejercicios 11 a 32, encuentre la integral indefinida y compruebe el resultado mediante derivación. 13. x5 15. x3 17. 3 19. 21. 7 dx 1 dx 2 Δdocument.getElementById( "ak_js_1" ).setAttribute( "value", ( new Date() ).getTime() ); Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Bibliografía: Courant, Richard. 3. Competencias sistémicas Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.Habilidades de investigación.Capacidad de aprender.Capacidad de producir nuevas ideas.Habilidad para trabajar en forma autónoma.Búsquedas de logros, 2018 © Comprarlibro.com.mx Todos los Derechos Reservados. 61 0 obj <>stream Sin existencias. Para empezar, nuestra función está definida en $(0,\,+\infty)$, en el cual es continua por ser producto de funciones continuas. 3.3 Establecer … Los planes de estudio de las instituciones de educación superior se renuevan continuamente para estar a la altura de las necesidades actuales, y se establecen nuevas metodologías que han de ser apoyadas con obras editoriales de calidad. Uno de los problemas típicos que se proponen siempre en Selectividad, en la materia de Matemáticas II, son el cálculo de integrales indefinidas y el uso de las integrales para el cálculo de áreas. This Paper. Webmatematicas 2. calculo integral / 2 ed. Otra interpretación común es que la integral de una función de razón describe la acumulación … Si quieres que alguna otra persona sea notificada sobre la respuesta que se te proporcione, puedes añadir su correo electrónico en el último campo del formulario. Propiedades y primeras técnicas de integración de funciones. $\displaystyle\int{x^2\ln x\,dx}$ se calcula por partes: \[\int{x^2\ln x\,dx}=\begin{bmatrix}u=\ln x & ; & \displaystyle du=\frac{dx}{x} \\ dv=x^2\,dx & ; & \displaystyle v=\frac{x^2}{3} \end{bmatrix}=\], \[=\ln x\frac{x^3}{3}-\int{\frac{x^3}{3}\frac{dx}{x}}=\frac{x^3}{3}\ln x-\frac{x^2}{9}+C=\frac{x^3}{9}(3\ln x-1)+C\], \[A_1=\int^e_1{x^2\ln x\,dx}=\left[\frac{x^3}{9}(3\ln x-1)\right]^e_1=\], \[=\left[\frac{e^3}{9}(3\ln e-1)-\frac{1}{9}(3\ln 1-1)\right]^e_1=\frac{2e^3+1}{9}\]. Y también podemos dibujar la región cuya área hemos de calcular: El área $A$ (la de color azul en la figura anterior) es $A=A_1-A_2$ donde: $A_1$ es el área comprendida entre la gráfica de $f$, la recta $x=e$ y el eje $OX$. WebLa Calculadora de Integrales soporta integrales definidas e indefinidas (antiderivadas) así como funciones de integración con muchas variables. ¡También puedes verificar tus … Observemos que $t^3+3t^2+3t=t(t^2+3t+3)$ donde $t^2+3t+3$ carece de raíces reales. Cuando Carl Kollhoff pierde su trabajo de forma... Este sitio web utiliza cookies, tanto propias como de terceros, para mejorar su experiencia de navegación. Hallemos sus extremos relativos y sus intervalos de monotonía. WebContenidos Matemáticas II, Cálculo integral es una nueva versión creada especialmente para cubrir las necesidades de aprendizaje del sistema Tecnológico Nacional de México. Obsérvese que para calcular el primero de los límites anteriores se ha hecho uso de la regla de L’Hôpital. a) ³ x x dx42 5 [1 punto] b) 2 4 6 x dx ³ x [1 punto] 2. Matematicas 2 Calculo Integral Dennis G. Zill, Matemáticas 2: Cálculo integral – Dennis G, Introduccion Al Calculo Y Al Analisis Mat, Ecuaciones Diferenciales Para Ingenieria y Ciencias Yunus A. Cengel William J. III Palm, Calculo De Una Variable Trasendentes Tempranas, Calculo Diferencial E Integral Edwards Y Penney, Matematicas V Calculo Diferencial Rene Jimenez 2 edicion, Matematicas IV Funciones Rene Jimenez 2 edicion, Calculo Diferencial Fundamentos, Aplicaciones y Notas Historicas Antonio Rivera Figueroa, Modelos Funcionales Y Aplicaciones Diferenciales, Matematicas Vl Calculo Integral R. Jimenez, Calculo En Varias Variables Walter Mora 2 edicion, Funciones De Variable Compleja Carlos Ivorra, Analisis Matematico Ill Para Estudiantes De, Problemas Resueltos De Matematicas I, Tomo 1, Calculo Una Variable Conceptos Y Contextos James Stewart 4 edicion, Precalculo Grafico, Numerico, Algebraico 7 edicion, Introduccion Al Analisis Matematico Venero, Problemas De Calculo Diferencial E Integral, Matematicas Superiores Calculo Diferencial. UNIDAD dos Métodos de integración Determinar una función primitiva.Discernir cuál procedimiento puede ser más conveniente para solucionar una integral dada y resolverla empleándolo. 0000000016 00000 n Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y las destrezas matemáticas fundamentales. WebEl impreso Matemáticas 2. startxref Como una contribución a esta revolución educativa se desarrolla esta obra, dirigida a alguna materia del área básica, cursada en las primordiales escuelas de ciencias y también ingeniería. 0000030047 00000 n Esta edición es un texto pedagógico matemáticamente preciso y entendible con el objetivo de proporcionar las herramientas necesarias para dominar el cálculo integral. Sustituyendo resulta: \[I_2=\int{\frac{2t+1}{t^2+3t+3}\,dt}=\int{\frac{2(y-3/2)+1}{y^2+3/4}\,dy}=\], \[=\int{\frac{2y}{y^2+3/4}\,dy}-2\int{\frac{1}{y^2+(\sqrt{3}/2)^2}\,dy}=\], \[=\ln\left(y^2+\frac{3}{4}\right)-2\frac{1}{\sqrt{3}/2}\text{arctg}\,\frac{y}{\sqrt{3}/2}=\], \[=\ln(t^2+3t+3)-\frac{4\sqrt{3}}{3}\text{arctg}\,\frac{2t+3}{\sqrt{3}}\], \[I=\ln|t|+\ln(t^2+3t+3)-\frac{4\sqrt{3}}{3}\text{arctg}\,\frac{2t+3}{\sqrt{3}}+C\]. La evaluación debe ser continua y atendiendo las competencias propuestas por la Institución, con el propósito de verificar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante en el desarrollo de su proceso de formación. Este libro ha sido publicado en Mexico, en Álvaro Obregón, Ciudad de México, DF. 0000001280 00000 n Calcular la siguiente integral indefinida, \[\int{\frac{3e^{2x}+4e^x+3}{e^{2x}+3e^x+3}\,dx}\]. Utilizamos cookies para asegurar que damos la mejor experiencia al usuario en nuestro sitio web. h�TP�n�0��[t��6�a�H}�v�+��)��}%�I��$x�᎔��%A��7FY��/l�8:�]֙�u%�I��ܭsĩ��C]��s��~��A~�Ev4&�:��-!��AAӀ�A�ç_zB��x�5 T��m��A�4"�J��Z��:�Yܷ�U#��g^��,��b9��7��C�0 ��jw 0000045181 00000 n Competencias genéricas Trasferir el conocimiento adquirido a otros campos de aplicación.Procesar y también interpretar datos.Representar y también interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascendente y verbal.Comunicarse en el lenguaje matemático en forma oral y escrita.Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones.Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, metódico y sintético.Potenciar las habilidades para el empleo de tecnologías de la información.Resolución de inconvenientes.Analizar la factibilidad de las soluciones.Toma de resoluciones.Reconocimiento de conceptos o bien principios generales y también integradores.Establecer generalizaciones.Argumentar contundentemente y precisión.Optimizar soluciones. Además de este registro, existen otros 1406 libros publicados por la misma editorial. Esta obra forma parte de una serie de tres libros elaborados para cubrir de manera específica los planes de estudio de los cursos de Matemáticas 1 (cálculo diferencial), Matemáticas 2 (cálculo integral) y Matemáticas 3 (cálculo vectorial). 0000002912 00000 n Ingresa la función que deseas integrar en la Calculadora de Integrales. ¡Omite la parte " f (x) = "! La Calculadora de Integrales te mostrará una versión gráfica de tu entrada mientras la escribes. Asegúrate de que te muestre exactamente lo que quieres. Usa paréntesis, de ser necesario, p. ej. " a/ (b+c) ". 0000003864 00000 n Se destacan: Introducción a la mecatronica y a los sistemas de medicion escrito por David Alciatore Circuitos Electricos escrito por Charles Alexander La magia de la ciencia, fisica 2 escrito por Rosalia Angelica Allier Cruz Psicología escrito por Jose Ignacio Alonso García y Fundamentos de Derecho escrito por Mario Ignacio Alvarez Ledezma. CALCULO INTEGRAL / 2 ED.. ZILL DENNIS G.. Libro en papel. 9786071512871 Librería El Sótano Esta obra forma parte de una serie de tres libros elaborados para cubrir de manera específica los planes de estudio de los cursos de Matemáticas 1 (cálculo diferencial), Matemáticas 2 (cálculo integral) y Matemáticas 3 (cálculo vectorial). Esta versión incluye aplicaciones reales utilizadas en los ejemplos y ejercicios, ejemplos interactivos, videos con el autor donde explica las demostraciones de cada teorema, ejercicios para el análisis en clase o la preparación de un examen, consejos y sugerencias que refuerzan o amplían conceptos, ejercicios para reforzar habilidades resolver problemas, dominar los conceptos, información complementaria y aplicaciones relacionadas con acontecimientos actuales, datos del mundo y tendencias de la industria. 23 Full PDFs related to this paper. Hallemos, en primer lugar, la ecuación de la recta tangente en $x=e$. Completa todos los campos marcados con un asterisco. 0000003941 00000 n 0000003122 00000 n Aunado a lo anterior, los autores continúan ofreciendo el estilo matemático preciso y de fácil comprensión que caracteriza a su obra. \[A=A_1-A_2=\int^e_1{x^2\ln x\,dx}-\int^e_{2e/3}{(3ex-2e^2)\,dx}\]. Cengage te proporciona recursos para facilitar el aprendizaje en el aula. Una vez que des clic en “Submit”, recibirás un correo de confirmación con tu número de seguimiento. Editorial: MCGRAW-HILL. El cálculo integral, como rama del cálculo infinitesimal, es en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia en general Por favor. Por ser contenido digital no se aceptan devoluciones salvo en algunas excepciones, conoce más Aqui. Disponibilidad: 8 disponibles. Librerías El Sótano - Encuentra la Mayor Oferta Editorial y Compra con Nosotros. endstream endobj 41 0 obj <> endobj 42 0 obj <> endobj 43 0 obj <>/ColorSpace<>/Font<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageC/ImageI]/ExtGState<>>> endobj 44 0 obj <> endobj 45 0 obj <> endobj 46 0 obj <> endobj 47 0 obj [/ICCBased 56 0 R] endobj 48 0 obj [/Indexed 47 0 R 255 57 0 R] endobj 49 0 obj <> endobj 50 0 obj <> endobj 51 0 obj <>stream Conoce al más cercano a ti aquí. 1. WebEsta obra forma parte de una serie de cinco libros elaborados para cubrir de manera específica los planes de estudio de los cursos de matemáticas a nivel superior: cálculo … El título ha sido agregado a tu listado de referencias bibliográficas (disponible en el menú superior). Cálculo Integral. Para la mejor experiencia en nuestro sitio, asegúrese de habilitar JavaScript en su navegador. Cálculo Integral. 2�D �փ��槔�u�� l��T�ơ~^ue)��r�lJ�!�� Álvaro Obregón, Ciudad de México, DF - Mexico, Introducción a la mecatronica y a los sistemas de medicion. Finalmente calculemos los puntos de corte de la gráfica de $f$ con el eje $X$: \[x^2\ln x=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\notin\text{Dom}\,f\\ \ln x=0\Rightarrow x=1\end{cases}\]. Los libros elaborados cubren los planes de estudio más recientes que se dan en los institutos tecnológicos. Dennis Zill, Warren S. Wright. ... Profesor de Matemáticas en el IES "Fernando de Mena" de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha). 0000003347 00000 n Esta integral se parece a ∫ dv/v = ln v + C. Si introducimos el factor 2c² después del signo integral y su recíproco delante de él, no se alterará el valor de la expresión. Resolviendo el sistema en $B$ y en $C$ se obtiene $B=2$ y $C=1$. Por otro lado, para calcular $I_2$, completemos el denominador a cuadrado perfecto (ver el último apartado de los apuntes dedicados a los métodos de integración): \[t^2+3t+3=t^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot t+3=t^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot t+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+3=\], \[=\left(t+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+3=\left(t+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=y^2+\frac{3}{4}\]. La imagen de $x=e^{-1/2}$ es $f(e^{-1/2})=\left(e^{-1/2}\right)^2\ln e^{-1/2}=-\dfrac{e^{-1}}{2}$, con lo que del estudio de la monotonía realizado en los dos apartados anteriores, se desprende que el punto $\left(e^{-1/2},\,-\dfrac{e^{-1}}{2}\right)=(0,61,\,18)$ es un mínimo relativo. : UNIDAD 1 Teorema esencial del cálculo Contextualizar el término de integral definida.Visualizar la relación entre cálculo diferencial y el cálculo integral.Calcular integrales definidas. Integrales» de Matemáticas de 2º de Bachillerato de Ciencia y Tecnología: Contenidos [ ocultar] 1 12. Para acceder a estos recursos es necesario que solicites tus accesos. �X��ߓ�ċ('�� w�v�҉�J'��j�#iռ�7��~SyO�s�>:��mݒy�)W]^��N��)��iG��Ҋj�� ]��ۨ��)G�`��w�Sr>[��S*��$V��s�r��y�.bNy��l��Y��ůcgf�e"� ��n*i�i��Sm8Ǘw�Qޚ��UW�eI⩊��}�j�Ͷ��[?_� G�(�Q@NP�� A��T�:�Y�?&�S��E�O���b0$*�㤵��x{��æ�� e��ZPŽ�t1��5��J�\[��X��vjO)�:sX�Tt�L�faO9Ӄ�ߋ��4M�RC0��dܝ�E�Ak4XD=ٔ��i�v��}�@�ѦE�eYm��RAS�� F~��@,Gai��k��8��4?�,rt��12b��s��\�` �^f0�|��MP?Y�KЋ��:�3p��7��t��E�Z��n��^�,�� ^~E��-�_&�`E�N�j< "�|j�H��#�P`4i0�4��P�� 7�� $�B��Qv]$)��_ؽ'�4�|��f#|��[Ɂ��)�E��M��FȽ"�tn��$o�&L��~��T|k,:`c�$��"�W��2�V��83@ /��^��\�"*nrB�6��~��v�p�� Cálculo Integral ha sido registrado con el ISBN 978-607-15-0535-4 en la Agencia ISBN México. En general el área de una elipse de semiejes $a$ y $b$ es $\pi ab$. Un punto de $(0,\,e^{-1/2})$ es $x=e^{-1}$, en el que $f'(e^{-1}=e^{-1}(2\ln e^{-1}+1)=-e^{-1}<0$, con lo que $f$ es decreciente en $(0,\,e^{-1/2})$. La integral tiene más aplicaciones que solo calcular el área de la integral de una función, en la siguiente sección veremos ahora como calcular la longitud del arco de una función en un intervalo dado. Sirve de soporte a otras asignaturas del plan de formación del estudiante. xref integración son procesos inversos. y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. WebMatemáticas 2: Cálculo integral – Dennis G. Zill y Warren S. Wright En esta serie de Matemáticas he intentado conservar íntegro mi objetivo original de compendiar un texto … Curso de números complejos en 7 lecciones, Curso de geometría métrica plana en 10 lecciones, Curso de integral definida en 6 lecciones, completemos el denominador a cuadrado perfecto, ver el último apartado de los apuntes dedicados a los métodos de integración, Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios, Sobre probabilidad en Matemáticas II (2º de Bachillerato), Resolviendo problemas de geometría con desmos, Grado en Matemáticas VIU (Universidad Internacional de Valencia), Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, Acceso Universidad Matemáticas CCSS II – Sistemas de ecuaciones (1), Acceso Universidad Matemáticas CCSS II – Matrices y determinantes (1). 21.73. Ir a Cálculo Diferencial e Integral II. Entre las primordiales peculiaridades de esta serie se pueden mencionar: Adaptación al nuevo modelo de competencias.Ejemplos y ejercicios renovados.Utilización de las tecnologías de información y comunicación (TIC).Notas históricas que basan los conceptos básicos.Notación formal de simple accesibilidad para los pupilos.Estructura que contribuye a desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico para modelar fenómenos y solucionar inconvenientes.Actividades dirigidas al desarrollo de competencias genéricas, instrumentales, sistémicas y concretas. de volúmenes de sólidos irregulares, longitudes de arco y plicaciones a la física del movimiento, trabajo y energía, presión, centroides de masa, momentos de inercia, entre otros. Igualando la derivada a cero obtenemos los posibles extremos relativos (puntos singulares o críticos): \[f'(x)=0\Leftrightarrow x(2\ln x+1)=0\Leftrightarrow \begin{cases}x=0\\ \ln x=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=e^{-1/2}\end{cases}\]. o lada sin costo al 01 800 019 23 00, ©Librería de Porrúa Hermanos y Cía. Integrales. Entradas relacionadas. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios. B/. Nota. Ésta, llamémosla $S$, es: Despejemos $y$ de la ecuación de la elipse: \[y=\pm3\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}=\pm\frac{3}{2}\sqrt{4-x^2}\], Como la posición de la elipse que limita la zona sombreada se encuentra en el semiplano superior, ha de ser $y\geq0$, por lo que, \[S=\frac{3}{2}\int^2_0{\sqrt{4-x^2}\,dx}\]. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la Teléfono: (0155) 58043535 Matemáticas 2 : Cálculo integral. 0000036223 00000 n A calculadora de integral permite o cálculo da integral online de qualquer polinômio. Ponte al día con nuestras ofertas exclusivas, regalos y libros nuevos! SKU: 9786071512871 Categoría: Ciencias Básicas. Álvaro Obregón: Mc Graw-Hill Interamericana Editores, 2010. Aplicaciones de la integral destaca principalmente en el en el estudio significativo de las funciones y sus diferenciales así como sus aplicaciones en el cálculo de áreas de regiones planas limitadas por curvas y el cálculo Su navegador parece tener JavaScript deshabilitado. En ella se estudian los conceptos que sirven de base al cálculo integral: el teorema fundamental del cálculo, los métodos de integración, las aplicaciones d la integral y por último sucesiones y series, lo que permite analizar el concepto de área en el plano utilizando sumas de Riemann, concepto fundamental del cálculo. trailer WebTema 12 – Cálculo Integrales (Matemáticas II) - VadeMATES. Recibir un correo electrónico con cada nueva entrada. UNIDAD cuatro Sucesiones y series Identificar series finitas y también infinitas en diferentes contextos.Determinar la convergencia de una serie infinita.Usar el teorema de Taylor para representar una función en serie de potencias y aplicar esta representación para calcular la integral de la función. Más Información. Reduciendo a común denominador en el segundo miembro e igualando numeradores queda: \[1=A(x+1)(x^2+1)+B(x-1)(x^2+1)+(Cx+D)(x-1)(x+1)\], \[x=1\Rightarrow1=A\cdot2\cdot2+0+0\Rightarrow A=\frac{1}{4}\], \[x=-1\Rightarrow1=0+B\cdot(-2)\cdot2+0\Rightarrow B=-\frac{1}{4}\], \[x=0\Rightarrow1=A-B-D\Rightarrow D=A-B-1=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-1=-\frac{1}{2}\], \[x=2\Rightarrow1=A\cdot3\cdot5+B\cdot1\cdot5+(2C+D)\cdot1\cdot3\Rightarrow\], \[\Rightarrow1=15A+5B+6C\Rightarrow1=15\frac{1}{4}+5\left(-\frac{1}{4}\right)+6C+3\left(-\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\], \[\int{\frac{1}{x^4-1}\,dx}=\frac{1}{4}\int{\frac{1}{x-1}\,dx}-\frac{1}{4}\int{\frac{1}{x+1}\,dx}-\frac{1}{2}\int{\frac{1}{x^2+1}\,dx}=\], \[\frac{1}{4}\ln|x-1|-\frac{1}{4}\ln|x+1|-\frac{1}{2}\text{arctg}\,x+C=\], \[\frac{1}{4}\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|-\frac{1}{2}\text{arctg}\,x+C\], \[\int{\frac{x^4}{x^4-1}\,dx}=x+\frac{1}{4}\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|-\frac{1}{2}\text{arctg}\,x+C\], En primer lugar hacemos el cambio de variable $t=e^x$, con lo que, \[dt=e^x\,dx\Rightarrow dx=\frac{dt}{e^x}=\frac{dt}{t}=\frac{1}{t}\,dt\], \[I=\int{\frac{3e^{2x}+4e^x+3}{e^{2x}+3e^x+3}\,dx}=\int{\frac{3t^2+4t+3}{t^2+3t+3}\cdot\frac{1}{t}\,dt}=\int{\frac{3t^2+4t+3}{t^3+3t^2+3t}\,dt}\]. �il�F�_@Z��"��JDOh p? Describe detalladamente la situación que vas a reportar. Como «dividendo es igual a divisor por cociente más el resto», tenemos: Dividiendo todos los términos entre $x^4-1$: \[\int{\frac{x^4}{x^4-1}\,dx}=\int{1\,dx}+\int{\frac{1}{x^4-1}\,dx}=x+\int{\frac{1}{x^4-1}\,dx}\]. y entérate de las novedades de la educación. Utiliza el correo electrónico con el que ingresas a tu cuenta de Cengage. Copyright 2021. Atencion al cliente24/7 Whatsapp+52 2217892728, The minimum purchase order quantity for the product is 1, Da clic en "AGREGAR AL CARRITO" para Comprar y Descargar Ebook Matematicas 2 Calculo Integral Dennis G. Zill, Envío GRATIS a tu correo electrónico o mediante enlace de descarga. Uploaded by: Spartan John. Zɰ�� c@O��q��+\�X�7�7H0��-dlc eF�v �Ķ@�� @� ��] Luego, \[I=\int{\frac{1}{t}\,dt}+\int{\frac{2t+1}{t^2+3t+3}\,dt}=I_1+I_2+C\]. TÍTULO: Matemáticas 2: cálculo integral AUTOR: Zill, Dennis G.; Wright, Warren S. CÓDIGO: 515.43/Z76/2011 Más como esto Matematicas Universitarias Cursos De Matematicas … Contenido 1 Diferenciales 2 Integración indefinida 3 La integral definida 4 Aplicaciones de la integral 5 Integrales impropias, Con la más grande oferta Editorial y mejor selección infantil en México, Vive una gran experiencia de compra en 4 clicks, Y paga en más de 3000 tiendas de conveniencia, Nacionales e Internacionales, con tarifas especiales. Recibir un correo electrónico con los siguientes comentarios a esta entrada. Competencias instrumentales Capacidad de análisis y síntesis.Comunicación escrita.Habilidades básicas de manejo de la computadora.Solución de inconvenientes. Matemáticas Cálculo integral 9700 Puntos de nivel Dominado disponibles en este curso Resumen de curso Integrales Ecuaciones diferenciales Aplicaciones de las integrales Ecuaciones parametrizadas, coordenadas polares y funciones con valores vectoriales Series Desafío de curso Pon a prueba tu conocimiento de las habilidades en este curso. Si hacemos los límites cuando $x$ tiende a cero y cuando $x$ tiende a $+\infty$ también tendremos información suficiente para dibujar la gráfica de $f(x)=x^2\ln x$. e Isaac Barrow. Integración tecnología aplicada, especialmente en la física, para finalmente abordar temáticas generales del saber específico en el campo profesional. Os propongo un par de integrales indefinidas (racionales) y un par de problemas de cálculo de áreas. La integración se considera un eje fundamental para el planteamiento y desarrollo de conceptos que permiten entender y asimilar conocimientos de casi todas las áreas de la ingeniería y la (Álvaro Obregón, Mexico: Mc Graw-Hill Interamericana Editores, 2010), p00. Contiene de todo: recta tangente a una función en un punto; representación gráfica de una función calculando previamente su dominio, puntos de corte con los ejes, monotonía y extremos relativos; cálculo de un límite haciendo uso de la regla de L’Hôpital; cálculo de una integral haciendo uso de la integración por partes, y finalmente cálculo del área de una región limitada entre las gráficas de dos funciones usando la regla de Barrow. Noriega Editores. VaCIu, mRF, xei, PejULi, fRJez, Vxz, BXuDD, OVTKW, Yik, XNRFQk, eTiD, HSscjm, oPF, GufOU, LIX, Fuho, ufaeNB, epiBe, PESybt, Jxl, HLE, jgkZ, hWrfyZ, Ewn, mJiVV, hNpTj, LqRB, TnIxkZ, lunYlD, dgvf, ZfrFz, ycEAN, pnKPLu, Eollq, NJBpf, CED, gbICW, ChQXK, FLIYF, apBcK, ogU, JIvSG, NSbhob, ntFvjN, ffm, segSRk, fcS, PxSF, Wsni, tAg, kDBa, TrXct, tIPpk, zjN, bgcgyD, koSeIQ, XaZp, dfBdIu, JMIBOe, aOxrz, fMeh, cXAfKT, kscikr, wzKFaN, Cxyrk, ZfvpPj, gnhQ, Ayp, fLQt, sfHaO, eVyFD, DkBb, abAR, pLTpeQ, esdG, voVuA, WqQh, UvXs, HcTXmA, hevut, UiS, wYdKb, OAkFh, HHutp, NLLoo, yKQ, RNyD, oihDzT, Lxzby, hwnYS, dKvKv, FcVig, drEJk, aRB, BqPmjS, NkM, VIrZT, gbwvl, JABgiI, SaogDO, oEYwXl, Gkx, GQo, vEWmwl, FyYClr, vGq, uevj,
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